$解：(1)证明： ∵\triangle A B C \cong \triangle A' B' C',$
$ ∴A B=A' B', ∠B=∠B' .$
$∵A D \perp B C, A' D' \perp B' C',$
$∴∠A D B=∠A' D' B'=90°,$
$∴\triangle A B D \cong \triangle A' B' D'(A A S), $
$∴A D=A' D' .$
(2)成立，理由：
$∵\triangle A B C \cong \triangle A' B' C',$
$∴A B=A' B', B C=B' C', ∠B=∠B' .$
$∵A D 、 A' D' 是中线,$
$∴B D=\frac{1}{2} B C, B' D'=\frac{1}{2} B' C', $
$∴B D=B' D',$
$∴\triangle A B D \cong \triangle A' B' D'(S A S),$
$ ∴A D=A' D' .$
$由 \triangle A B C \cong \triangle A' B' C' 得, $
$∠B=∠B', ∠B A C=∠B' A' C', A B=A' B' .$
$ ∵ A D, A' D' 分别是 ∠B A C 和 ∠B' A' C' 的平分线, $
$∴∠B A D=\frac{1}{2} ∠B A C=\frac{1}{2} ∠B' A'C'=∠B' A' D', $
$由此可证 \triangle A B D \cong \triangle A' B' D'(\mathrm{ASA}) .$
$ ∴A D=A' D'.$
