第一单元：方程
一、表示相等关系的式子叫做等式。
    含有未知数的等式是方程。
         组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数
    方程一定是等式；等式不一定是方程．
二、等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
三、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
解方程过程中遇到的几大类型：（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）
①x－2.5=3.6       ②x＋6.7=17.5        ③1.7x=5.1      ④12.6－x=4.8  

⑤x÷3.4=2.7   

四、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
五、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。

第二单元：确定位置
一、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
二、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

第三单元 ：公倍数和公因数
一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）
二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）
例如：求24和36的公因数和最大公因数
             24的因数：1、2、3、4、6、12、24
36的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的公因数：1、2、3、4、6、12
24和36的最大公因数：12

三、最小公倍数与最大公因数的求法：
1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。     
     2  ∣24   36              将两个数同时除以相同的质因数，所得结果
      2  |12   18           对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止
         3 |6    9                最大公因数：2×2×3=12
              2    3              最小公倍数：2×2×3×2×3=72
四、因数和倍数常考点。
1、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
  一个数倍数的个数是无限的。
  一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
   一个数因数的个数是有限的。
2、2的倍数的特征是：个位上的数是2、4、6、8或0。
    5的倍数的特征是：个位上的数是5或0。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是0；
3、只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）
    除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），   
  这样的数叫合数。
    1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。
三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。

五、关于如何判断两数是否互质的方法：
（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。
（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

六、如何判断一个数是否是质数：
用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。

数字与信息
1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

2、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符X表示。

第四单元：认识分数
1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“1”尤为重要。）
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
4、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！
5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故假分数大于真分数）
6、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。
7、分数与除法的关系： a÷b=a/b
8、带分数：由整数和真分数合成的数。
9、假分数化成带分数：  
10、带分数转化成假分数：
11、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；                                           ㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。

第五单元：找规律
单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数
双向平移
如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法
中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和
框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数

第六单元：分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）
2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。）
5、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。

球的反弹高度
球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元：统计
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

第八单元：分数的加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

第九单元 解决问题的策略
1、运用的前提：已知结论，求条件。
2、“倒过来推想”的策略与方程结合起来解决问题。

第十单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
　 画法：（1）画出正方形的两条对角线；
              （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
　 画法：（1）画出长方形的两条对角线；
               （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
       每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
   用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
   我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　C半圆= πr＋2r 　 C半圆= πd÷2＋d
15、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
16、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。
即：S长方形＝ a × b   S圆 ＝ πr × r＝ πr2   S圆 ＝ π r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
17、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
18、两个圆大小比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2
19、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
20、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

第一单元：方程
一、表示相等关系的式子叫做等式。
    含有未知数的等式是方程。
         组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数
    方程一定是等式；等式不一定是方程．
二、等式的性质：
①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
三、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
解方程过程中遇到的几大类型：（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）
①x－2.5=3.6       ②x＋6.7=17.5        ③1.7x=5.1      ④12.6－x=4.8  

⑤x÷3.4=2.7   

四、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
五、列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。

第二单元：确定位置
一、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
二、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

第三单元 ：公倍数和公因数
一、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）
二、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）
例如：求24和36的公因数和最大公因数
             24的因数：1、2、3、4、6、12、24
36的因数: 1、2、3、4、6、9、12、18、36
24和36的公因数：1、2、3、4、6、12
24和36的最大公因数：12

三、最小公倍数与最大公因数的求法：
1.用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。
2.若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。
3.若不互质，运用短除法计算。     
     2  ∣24   36              将两个数同时除以相同的质因数，所得结果
      2  |12   18           对齐写在相应的数字下面，直到不能分解为止
         3 |6    9                最大公因数：2×2×3=12
              2    3              最小公倍数：2×2×3×2×3=72
四、因数和倍数常考点。
1、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
  一个数倍数的个数是无限的。
  一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
   一个数因数的个数是有限的。
2、2的倍数的特征是：个位上的数是2、4、6、8或0。
    5的倍数的特征是：个位上的数是5或0。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征是：个位上的数只能是0；
3、只有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）
    除了1和它本身还有别的因数（即3个或3个以上的因数），   
  这样的数叫合数。
    1既不是素数也不是合数，因为它只有一个因数。
三个连续的自然数的和都是3的倍数，三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数。

五、关于如何判断两数是否互质的方法：
（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。
（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

六、如何判断一个数是否是质数：
用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。

数字与信息
1、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

2、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符X表示。

第四单元：认识分数
1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“1”尤为重要。）
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
4、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！
5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故假分数大于真分数）
6、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。
7、分数与除法的关系： a÷b=a/b
8、带分数：由整数和真分数合成的数。
9、假分数化成带分数：  
10、带分数转化成假分数：
11、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；                                           ㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。

第五单元：找规律
单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数—每次框出的个数＋1＝得到不同和的个数
双向平移
如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法
中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和
框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数

第六单元：分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）
2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。）
5、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。

球的反弹高度
球的反弹高度实验的结论：
（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。
（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

第七单元：统计
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

第八单元：分数的加法和减法
1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

第九单元 解决问题的策略
1、运用的前提：已知结论，求条件。
2、“倒过来推想”的策略与方程结合起来解决问题。

第十单元 圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
　 画法：（1）画出正方形的两条对角线；
              （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
　 画法：（1）画出长方形的两条对角线；
               （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
       每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
   用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
   我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。　C半圆= πr＋2r 　 C半圆= πd÷2＋d
15、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
16、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。
即：S长方形＝ a × b   S圆 ＝ πr × r＝ πr2   S圆 ＝ π r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
17、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
18、两个圆大小比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2
19、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
20、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。